Цадкин родился 14 июля 1890 г. в Смоленске. Учился в Витебской школе. В 1905 был отправлен к родственникам на север Англии, брал уроки ваяния в местной художественной школе. В 1905—1909 жил в Лондоне, постоянно посещал Британский музей, учился в Политехнической школе. С 1910 обосновался в Париже, на Монпарнасе, работал в «Улье» («Ла Рюш»). В 1911 его работы были выставлены в Осеннем Салоне и Салоне независимых. Сблизился с Аполлинером, Брынкуши, Пикассо, Бурделем, Матиссом, Делоне, Модильяни (который оставил графический портрет Цадкина, 1913—1914). В 1914—1915 выставлялся в Берлине, Амстердаме, Лондоне.Участвовал в Первой мировой войне, был отравлен газами, демобилизован в 1917, пережил затяжной душевный кризис.

В 1921 вышла первая монография о Цадкине влиятельного художественного критика Мориса Рейналя. Его выставки прошли в Токио, Гренобле, ретроспектива его работ была представлена в 1926 в Париже.

В 1939—1945 жил в США.

Скульптура Цадкина, прошедшего через воздействие кубизма, близка к экспрессионизму. Особую выразительность его работам придает использование разрывов, пустот, «контррельефа», как бы выворачивающего пластическое пространство наизнанку. Большие ретроспективные выставки его скульптуры прошли в послевоенные годы в национальных музеях Амстердама, Парижа, Роттердама. В 1953 в Роттердаме был воздвигнут памятник «Разрушенный город» работы Цадкина, в 1961 — памятник Ван Гогу в городке Овер-сюр-Уаз, в 1964 — братьям Ван Гог в Зюндерте (Нидерланды). До 1958 Цадкин преподавал в парижской Академии Гранд-Шомьер. В 1965 вышла представительная монография «Тайный мир Осипа Цадкина», включающая его литографии, стихи, фотографии художника. Гигантская ретроспектива была открыта в 1966 в Художественном музее Цюриха.

Художник скончался 25 ноября 1967 г. в Париже. Похоронен на столичном кладбище Монпарнас.